名校
1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，
，
是
的中点.
平面BDM；
(2)若
平面
，点
为线段CE上一点，且
，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.
，是的中点.
平面BDM；(2)若
平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.
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2024-04-23更新
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1711次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在长方体
中，
，在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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2024-03-10更新
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585次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
名校
3 . 已知平面
的法向量为
，
，若直线AB与平面平行.则
______ .
的法向量为，，若直线AB与平面平行.则
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2024-01-26更新
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166次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题
4 . 已知向量
，
，若
，则实数
（ ）
，，若，则实数（ ）| A．1 | B． | C． | D．-1 |
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名校
5 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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523次组卷
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14卷引用：海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
解题方法
6 . 已知点 是平行四边形 
所在的平面外一点，如果 
，
，
．下列结论正确的有（ ）
是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C． 是平面 的一个法向量 |
D． |
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2023-02-05更新
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1135次组卷
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21卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）FHsx1225yl195
名校
解题方法
7 . 正方体的棱长是
，、分别是
、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长是 |
C．平面 截正方体所得的截面周长是 |
D． 与平面所成的角的正切值是 |
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2023-01-22更新
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1029次组卷
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4卷引用：海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则可能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-28更新
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474次组卷
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24卷引用：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）
9 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）A． ， 夹角为锐角 |
B． 与 相互垂直 |
C． |
D．以，为邻边的平行四边形的面积为 |
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2022-11-22更新
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365次组卷
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5卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知空间向量
，，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．与方向相同的单位向量为 |
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