1 . 已知向量
，
，若
，则
______ ；若
∥
，则______ .
，，若，则∥，则
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2023-07-04更新
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126次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试章节综合测试-空间向量与立体几何3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知
，
，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数
的值.
，，，.(1)求实数
的值；(2)若
，求实数的值.
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2022-11-26更新
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226次组卷
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11卷引用：山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题
山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，
，E为PB中点．
(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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2022-03-30更新
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651次组卷
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9卷引用：湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学理试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
4 . 已知点
，
，
，设
，
．
(1)求
，
夹角的余弦值．
(2)若向量
，
垂直，求
的值．
(3)若向量
，
平行，求的值．
，，，设，．(1)求
，夹角的余弦值．(2)若向量
，垂直，求的值．(3)若向量
，平行，求的值．
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2022-05-10更新
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996次组卷
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22卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
名校
5 . 如图， 四棱柱
中， 侧棱
底面
， 
， 
， 
， 
， 
为棱
的中点.
（1）证明
；
（2）求二面角
的余弦值.
中， 侧棱底面， ， ， ， ， 为棱的中点.（1）证明
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-12-16更新
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111次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 已知空间中的三点
，
，
，设
，
.
（1）若
与
互相垂直，求的值；
（2）求点
到直线
的距离.
，，，设，.（1）若
与互相垂直，求的值；（2）求点
到直线的距离.
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2020-11-27更新
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1163次组卷
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18卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系中,正方体
棱长为
为正方体的棱
的中点,
为棱
上的一点,且
则点的坐标为
棱长为为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点的坐标为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-18更新
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928次组卷
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9卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（A卷）北京市铁路第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10-11高二下·湖北黄冈·期中
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，垂足为
，在
上，且
，是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若点是棱上一点，且
，求
的值．
中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，是的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）若
点是棱上一点，且，求的值．
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2016-12-04更新
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2549次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题（已下线）2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试理科数学卷2016届湖南省长沙市一中高三月考八理科数学试卷2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）
