1 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（       ）

   

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点、使得、、、四点共面

B．存在点，使

C．存在点，使得直线与平面所成角为

D．存在点，使得直线与直线所成角的余弦值

3 . 已知点都在直线上，写出一个直线的法向量：__________.

4 . 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，点在棱上.若，则___________________

6 . 如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．证明：平面；
   

7 . 设直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则m＝（       ）

A．1	B．
C．	D．3

8 . ，若，则m＝____________．

9 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别为D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题．

   

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求的长．

10 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直