23-24高二下·湖南张家界·阶段练习
名校
1 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B．5 | C．4 | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
分别为
上的点，
平面
．
，求
的长；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．
，求的长；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知向量
、
是平面
内的两个不共线的向量，
，
，求平面的一个法向量
的坐标．
、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知空间中三点A(2，0，－2)，B(1，－1，－2)，C(3，0，－4)，设向量a＝
，b＝
.
(1)若|c|＝3，且c∥
，求向量c；(2)已知向量ka＋b与b互相垂直，求实数k的值；
(3)若点P(1，－1，m)在平面ABC内，求实数m的值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 正四面体
的棱长为
的中点为，求
与
间的距离．
的棱长为的中点为，求与间的距离．
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名校
解题方法
6 . 在正棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，不存在点，使得 |
C．当 时，点的轨迹为长度为 的线段 |
D．当 时，点的轨迹所构成图形的面积为 |
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7 . 如图，在长方体
中，已知
，
，
，若对角线
上存在一点
，使得
，则
的最大值是_________ ．
中，已知，，，若对角线上存在一点，使得，则的最大值是
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23-24高二上·安徽马鞍山·期末
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体
中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法
A．不存在点F，使得 |
B． 的最小值为 |
C．满足 的点F的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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解题方法
9 . 在正方体中，点为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，则（ ）
A．存在点，使得 面 |
B．存在点，使得 面 |
C．当点不是的中点时，都有 面 |
D．当点不是的中点时，都有 面 |
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中，点
，若
，且
