1 . 如图，已知长方体
的棱长
，
，
．以点D为原点，分别以
，
，
为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
；
(2)
．
的棱长，，．以点D为原点，分别以，，为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
；(2)
．
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2 . 已知非零向量
，分别有
，是否一定存在非零实数
，使得
？为什么？
，分别有，是否一定存在非零实数，使得？为什么？
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解题方法
3 . 如图①，在矩形
中，
分别为
的中点，现将矩形
沿
折至
的位置，使得平面
平面
，
分别为
的中点，如图②所示．
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示． (1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，已知
，
，
，
，
．证明：
.
，，，，．证明：.
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，点
在边上，且
，
为
的中点．以
，
，
分别为
轴，
轴，
轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求：
(1)直线
的一个方向向量；
(2)点
到平面
的距离．
中，，，两两垂直，，，点在边上，且，为的中点．以，，分别为轴，轴，轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求： (1)直线
的一个方向向量；(2)点
到平面的距离．
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2023-07-14更新
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371次组卷
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6卷引用：甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 A基础卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 A基础卷（人教B）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
22-23高二下·江苏·课后作业
6 . 已知
.
(1)写出直线的一个方向向量；
(2)设平面
经过点
，且
是的一个法向量，
是平面内任意一点，试写出
满足的关系式.
. (1)写出直线
的一个方向向量；(2)设平面
经过点，且是的一个法向量，是平面内任意一点，试写出满足的关系式.
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22-23高二下·江苏·课后作业
7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝
，试建立恰当的空间直角坐标系，求直线PC的一个方向向量．
，试建立恰当的空间直角坐标系，求直线PC的一个方向向量．
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2023-04-09更新
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157次组卷
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4卷引用：专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图在边长是
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．(1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2022-10-24更新
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425次组卷
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2卷引用：宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为1，如图以
为原点，
为单位正交基底，建立空间直角坐标系
.
分别是
的中点.
(1)求直线
的一个方向向量；
(2)证明：
平面
.
的棱长为1，如图以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.分别是的中点.(1)求直线
的一个方向向量；(2)证明：
平面.
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2023-01-08更新
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287次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
10 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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