1 . 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN.

(1)证明：；
(2)当H为PC的中点，，PA与平面ABCD所成的角为，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点，，∠ABC=60°.

(1)证明：平面；
(2)求二面角D-AE-B的余弦值.

4 . 如图，已知三棱柱中，侧面底面为等腰直角三角形，．

(1)若O为的中点，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图1，在△MBC中，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD．

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．

6 . 如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．

(1)求证：平面；
(2)求锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．