平面的法向量练习题及答案-2022年全国高中数学课后作业-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示求平面的法向量

1 . 已知直线的一个方向向量为，且过点．若平面过直线与点，则平面的一个法向量是___________．

2023-07-04更新 | 309次组卷 | 2卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

解题方法

开放性试题

2 . 已知，，，则平面的一个法向量是___________．

2023-07-04更新 | 1384次组卷 | 6卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

3 . 若

是平面

的一个法向量，则下列向量能作为平面

的法向量的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-04更新 | 448次组卷 | 4卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

平面法向量的概念及辨析求平面的法向量求直线的方向向量

4 . 在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（）

A．直线

的一个方向向量为

B．直线

的一个方向向量为

C．平面

的一个法向量为

D．平面

的一个法向量为

2023-07-04更新 | 1384次组卷 | 5卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

求直线的方向向量求平面的法向量

名校

5 . 在如图所示的空间直角坐标系中，

为棱长是1的正方体，下列结论正确的是（　　）

A．直线

的一个方向向量为

B．直线

的一个方向向量为

C．平面

的一个法向量为

D．平面

的一个法向量为

2023-07-03更新 | 546次组卷 | 8卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章第四节课时1 直线的方向向量与平面的法向量

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

6 . 如图所示，在直三棱柱

中，侧面

和侧面

都是正方形且互相垂直，

为

的中点，

为

的中点.求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2023-07-03更新 | 721次组卷 | 7卷引用：4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面法向量的概念及辨析

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝DC，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点F在PB上，问点F在何位置时，

为平面DEF的一个法向量?

2023-07-03更新 | 436次组卷 | 5卷引用：4.1 直线的方向向量与平面的法向量同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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2023·重庆·一模

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 在棱长为

的正方体

中，则（）

A．

平面

B．直线

平面

所成角为45°

C．三棱锥

的体积是正方体

体积的

D．点

到平面

的距离为

2023-01-13更新 | 1234次组卷 | 9卷引用：3.4向量在立体几何中的应用测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·上海长宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

零向量与单位向量平面法向量的概念及辨析

名校

9 . 已知

是直线

的一个方向向量，

是平面

的一个单位法向量，且

，则向量

的坐标为______.

2023-01-08更新 | 169次组卷 | 2卷引用：3.4向量在立体几何中的应用测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

10 . 下列命题是真命题的有( )

A．A，B，M，N是空间四点，若

不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为

，直线m的方向向量

为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为

，平面α的法向量为

，则l⊥α

D．平面α经过三点

，

是平面α的法向量，则u+t＝1

2023-05-25更新 | 650次组卷 | 5卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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