1 . 如图，在三棱锥中，和都是等边三角形，点为线段的中点.
   
(1)证明:；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
①；②.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．//

B．

C．//平面

D．平面

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点．

(1)求证：；
(2)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．

5 . 如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.

(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.