1 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点．
   
(1)证明：平面BDE；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

4 . 已知正方体的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，任四棱锥中，为棱的中点，．

(1)求证：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，正方体的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（       ）
   

A．的面积是定值	B．与共线的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

7 . 在三棱锥中，点在上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 下列命题错误的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为，则与所成角为

C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

D．若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面

10 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________.