解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，点
为
中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面，，，，，，点为中点．(1)求证：直线
平面；(2)求点
到平面的距离．
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23-24高二上·广东江门·阶段练习
名校
2 . 如图1，在边长为2的菱形中，
，将
沿对角线
折起到
的位置，使平面
平面
，E是BD的中点，
平面ABD，且
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-12-11更新
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877次组卷
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3卷引用：模块一 专题1 立体几何（2）高三期末
2023·广东佛山·一模
3 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面ABCD，
，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（ ）
底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（ ） A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 |
B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 |
| C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60° |
D．不存在点M，使 平面SBC |
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解题方法
4 . 在正方体
中，
为线段
的中点，设平面
与平面
的交线为
，则直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在菱形中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将
沿向上翻折，得三棱锥
（如图2）.
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)若菱形的边长为
，
，且
，在三棱锥中，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将沿向上翻折，得三棱锥（如图2）.(1)在三棱锥
中，证明：；(2)若菱形
的边长为，，且，在三棱锥中，当时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
⊥平面
，
，
是等边三角形，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-10更新
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455次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，点
都在以为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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299次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，设
，其中
，则（ ）
中，设，其中，则（ ）A． | B． 与平面 所成角的最大值为 |
C．若 ，则平面 平面 | D．若 为锐角三角形，则 |
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名校
解题方法
9 . 正四棱锥P－ABCD中，PA＝4，
，E为PA上动点，F为BC上动点，则EF的最小值为______ .
，E为PA上动点，F为BC上动点，则EF的最小值为
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名校
10 . 如图，三棱柱 的侧棱长为
，底面是边长为2的等边三角形，
分别是
的中点，
．
(1)求证：侧面
是矩形；
(2)若
，求直线与平面所成角的余弦值．
的侧棱长为，底面是边长为2的等边三角形， 分别是的中点， ．(1)求证：侧面
是矩形；(2)若
，求直线与平面所成角的余弦值．
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2023-01-14更新
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343次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
