1 . 【多选】如图，已知正方体
的棱长为
，
、
分别为棱
、
的中点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ）
A． | B． |
C． | D． 为平面 的一个法向量 |
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2024-04-17更新
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281次组卷
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7卷引用：专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体中，，分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
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名校
3 . 已知空间向量
.
(1)求
；
(2)判断
与
以及
与
的位置关系.
.(1)求
；(2)判断
与以及与的位置关系.
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2023-12-15更新
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707次组卷
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5卷引用：高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）
（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（2）
名校
解题方法
4 . 长方体中，
，
.点为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，，.点为中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
．求证：
平面
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在三棱锥 
中，
平面
，
，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，
求证： 
中，平面，，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，求证：
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名校
解题方法
7 . 已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2023-11-26更新
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415次组卷
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6卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥
中，平面，
，
，是PD的中点.
求证：平面
平面
.
中，平面，，，是PD的中点.求证：平面
平面.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.证明：平面
平面ACE；
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.证明：平面平面ACE；
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知直三棱柱
为
的中点，
为侧棱
上一点，且
，三棱柱
的体积为32．过点
作
，垂足为点
，求证：
平面
；
为的中点，为侧棱上一点，且，三棱柱的体积为32．过点作，垂足为点，求证：平面；
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