1 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.

2 . 点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列五个命题，正确的是___________.

①直线AD与直线B₁P为异面直线；
②A₁P面ACD₁；
③三棱锥A-D₁PC的体积为定值；
④面PDB₁⊥面ACD₁.
⑤直线与平面所成角的大小不变；

3 . 若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____. 
（1）若⊥，则直线a∥平面α；
（2）若∥，则直线a⊥平面α；
（3）若，则直线a与平面α所成角的大小为；
（4）若，则平面α，β的夹角为.

4 . 如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______.

5 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动，且PA₁∥平面AMN，则线段PA₁的长度范围是__．

6 . 在正方体中，点、分别在、上，且，，则下列结论：①；②；③平面；④，其中，正确命题是________.

7 . 若点在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），.给出下列三个结论：
①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得；
其中正确结论的序号是______.

8 . 如图所示的平行六面体中，已知
，N为上一点，且 .若，则的值为 ________ ；若M为棱的中点，平面，则 的值为 ________ .

9 . 如图，已知矩形中，，，平面，若边上存在点，使得，则的取值范围为________.

10 . 已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，，则VA与平面PMN的位置关系是_________．