1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面DEF夹角最小？并求出此时夹角的余弦值．

2 . 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，

   

(1)求证: ；
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别为棱、中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在长方体中，，点E在棱上移动．

(1)证明：；
(2)当为何值时，使得二面角的大小为

5 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，G为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

7 . 如图，长方体中，，点为的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求的长，及二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

(1)证明：//平面;
(2)设，，若二面角的余弦值为，求的长.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面. 若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设点N在线段PB上，且，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.