1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， . 分别是 的中点，点 在直线 上，且 .

(1)证明： ；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值.
(3)是否存在点，使得平面与平面 所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在正四棱锥点分别在上，且．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，直三棱柱的体积为1，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 在五面体中，平面，平面．

(1)求证：；
(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．

8 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

10 . 如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.

(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.