1 . 如图，在长方体
中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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131次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 直三棱柱
中，
，
，
，
(1)如图1，点E为棱
上的动点，点F为棱BC上的动点，且
，求线段
长的最小值；
(2)如图2，点M是棱AB的中点，点N是棱
的中点，P是
与
的交点，在线段
上是否存在点Q，使得
面
？
中，，，，(1)如图1，点E为棱
上的动点，点F为棱BC上的动点，且，求线段长的最小值；(2)如图2，点M是棱AB的中点，点N是棱
的中点，P是与的交点，在线段上是否存在点Q，使得面？
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点
在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，点
到平面
的距离为
分别为
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点到平面的距离为分别为的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
.
平面AEF，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．
中，平面ABCD，，.
平面AEF，求的值；(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．
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2024-03-13更新
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351次组卷
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3卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
解题方法
6 . 如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为
的中点．
平面；
(2)求证：
平面.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2024-03-10更新
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220次组卷
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16卷引用：河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题2.4.2 空间线面位置关系的判定内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
7 . 如图，正四棱锥中，
，正四棱锥的高为
分别为PB，PD的中点．
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． (1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面与平面夹角的正弦值．
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8 . 如图，在直三棱柱中，
，，，是
的中点，
是的中点，
是与的交点．
(1)求多面体
的体积；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点
，使得平面？
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
，点是
的中点，点
分别是线段
上的点，且
．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点分别是线段上的点，且．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-11更新
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116次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市赵县河北赵县中学、高邑县第一中学、无极中学2023-2024学年高二下学期4月月考考试检测数学试题
2024·新疆乌鲁木齐·一模
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
，点E，F分别是棱
，
的中点．
与平面
所成角的正弦值；
(2)在截面
内是否存在点，使
平面，并说明理由．
中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．
与平面所成角的正弦值；(2)在截面
内是否存在点，使平面，并说明理由．
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2024-02-04更新
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1783次组卷
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4卷引用：专题04 立体几何
