1 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点．
   
(1)在线段上是否存在点N，使得恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由；
(2)当点M落在线段靠近点上时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在多面体中，侧面是边长为4的正方形，平面平面，且分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，是延长线上一点，且．
(1)求二面角的大小；
(2)直线到平面的距离；
(3)在线段上是否存在一点使得．若存在，求出点位置；若不存在，则说明理由．

4 . 已知长方体中，，，点为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，则（     ）

A．

B．平面

C．到平面的距离为

D．异面直线与所成的角为

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

7 . 求证：正四面体的对棱互相垂直．

8 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)点到平面的距离．

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，．

(1)求证：平面;
(2)求点A到平面的距离．

10 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，E为棱AD的中点，．求证：平面．