名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若
为
的中点，求二面角
的大小.
的底面是正方形，平面，，为的中点.
平面；(2)若
为的中点，求二面角的大小.
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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名校
解题方法
3 . 如图，棱柱
的底面是菱形，
，所有棱长都为
，
，
平面
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点到直线
的距离.
的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到直线的距离.
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名校
解题方法
4 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面
平面，D，E分别在棱
，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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432次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
、
分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
6 . 如图，已知长方形中，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
；
(2)若
，当二面角
大小为
时，求的值.
中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
；(2)若
，当二面角大小为时，求的值.
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7 . 已知四棱锥中，底面是矩形，
，
.
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，，.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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7日内更新
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1112次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 在如图所示的直四棱柱
中，连接，
，，
，
，
，
，
.
，
，
，四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，连接，，，，，，，.
，，，四点共面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图1，平面四边形
中，
，
，
，将
沿
边折起如图2，使 ，点，
分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.
；
②为四面体外接球的直径；
③平面
平面
.
(1)求直线
与平面
所成角的大小；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，，将沿边折起如图2，使 ，点，分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.
；②
为四面体外接球的直径；③平面
平面.(1)求直线
与平面所成角的大小；(2)求二面角
的正弦值.
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