1 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体，中，设E是的中点．

(1)过点A，C且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（不必说明画法和理由）；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

3 . 如图长方体中，，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个边长为5的菱形．

（1）在图中画出这个菱形（说明画法，但不必证明）；
（2）若平面与的交点为F，求直线CF与平面所成的角的正弦值．

4 . 如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且.

（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，，求二面角F-EC-D的正切值.

5 . 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正三角形， 是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为 ．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；
（2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值．

6 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，且平面ABCD,,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使面平面SAD (不要求证明）；
(2)若，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.