解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，
，另一个侧面是正三角形．
；
(2)在图中作出点
到底面
的距离，并说明理由；
(3)在线段
上是否存在一点
，使
与平面
成
角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．
；(2)在图中作出点
到底面的距离，并说明理由；(3)在线段
上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
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2 . 已知正方体
，棱长为2.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，且平面
与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；
(3)在（2）的情形下，设平面与正方体的棱
、
、
交于点、
、
，当截面的面积最大时，求二面角
的余弦值.
，棱长为2.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；(3)在（2）的情形下，设平面
与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，已知正方体，为
的中点.
(1)过
作出正方体的截面，使得截面平行于平面
，并说明理由；(2)
为线段
上一点，且直线
与截面所成角的正弦值为
，求
.
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4 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 在正方体中，
分别是棱
和
上异于端点的动点，将经过三点
的平面被正方体截得的图形记为
.如图中
时截面图形为矩形.
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形. (1)在图中作出截面图形
为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）(2)当点
为中点时，求与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，三棱柱
的底面
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，
．
(1)过
作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
的底面是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，．(1)过
作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 在正方体中，是棱的中点．
(1)作出平面
与平面
的交线，保留作图痕迹．(2)在棱
上是否存在一点，使得
平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且
是棱上一动点（不包括端点），为
的中点.
(1)若
为的中点，请作出与平面的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线
与平面
所成的角为
，求
的取值范围.
中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点. (1)若
为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)设直线
与平面所成的角为，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点.
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点. (1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面
所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-13更新
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489次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
解题方法
10 . 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，
对应钟上数字9）．设的中点为
，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接
、
，若
平面
．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体
的外接球球心为，求二面角
的余弦值．
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）． (1)若秒针
指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针
指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．
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