2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，正三棱锥
的高为2，
，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
的高为2，，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在三棱柱
中，底面边长和侧棱长都相等，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马
中，若
平面
，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，若平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，圆锥的轴截面
为等边三角形，
为弧
的中点，
，
分别为母线
、的中点，则异面直线
和
所成角的大小为（ ）
为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，若P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积变化 |
B．当P在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面内运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，
，P为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 |
B．当 时，若平面 的法向量记为 ，则 |
C．当 时，二面角 的余弦值为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
7 . 如图是棱长均相等的多面体
，其中四边形
是正方形，点
分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，其中四边形是正方形，点分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 在空间中，经过点
，法向量为
的平面的方程（即平面上任意一点的坐标
满足的关系式）为：
.用此方法求得平面
和平面
的方程，化简后的结果分别为
和
，则这两平面夹角的余弦值为（ ）
，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：.用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果分别为和，则这两平面夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在正四棱锥中，
，M是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，过二面角
内一点
作
于
于
，若
，则二面角的大小为（ ）
内一点作于于，若，则二面角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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