1 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点是的中点,是线段上(包括端点)的动点,.(1)求证:平面;
(2)若直线与平面的夹角为,求的值.
(2)若直线与平面的夹角为,求的值.
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2 . 已知在正三棱柱中,,.(1)已知,分别为棱,的中点,求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 已知三棱柱中,,,,
(2)若,且P是AC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)若,且P是AC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
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4 . 如图1,在直角中,为中点,,取中点,连接,现把沿着翻折,形成三棱锥如图2,此时,取中点,连接,记平面和平面的交线为为上异于的一点.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长度.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长度.
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5 . 如图,在四面体中,,,两两垂直,,是线段的中点,是线段的中点,点在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体,四边形是菱形,为与的交点,平面.(1)求证:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的大小.
(2)若,求平面与平面夹角的大小.
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7 . 在三棱台中,面面,,,,,为中点.(1)求证:面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图,在三棱柱中,侧面底面,底面为等腰直角三角形,为中点.(1)求证:;
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;条件②:.
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;条件②:.
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9 . 在三棱锥中,为的中点.
(1)如图1,若为棱上一点,且,求证:平面平面;(2)如图2,若为延长线上一点,且平面,直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)如图1,若为棱上一点,且,求证:平面平面;(2)如图2,若为延长线上一点,且平面,直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图,在三棱锥中,是等边三角形,是边的中点.(1)求证:;
(2)若,平面平面,求直线与平面所成角的余弦值.
(2)若,平面平面,求直线与平面所成角的余弦值.
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