湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
湖北
高三
三模
2024-05-16
1496次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形
湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
湖北
高三
三模
2024-05-16
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
1. 已知
，
，若
，则实数a的取值范围是（ ）
，，若，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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单选题
|
容易(0.94)
名校
2. 已知点
，
和向量
，若
，则实数
的值为
，和向量，若，则实数的值为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由向量共线（平行）求参数解读
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2019-07-29更新
|
1798次组卷
|
17卷引用：2013-2014学年重庆市重庆一中高一4月月考数学试卷
（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高一4月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高一4月月考数学试卷2017届河北省定州中学高三上周练一数学试卷【全国百强校】广东省广州市铁一中学、广外等三校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》广东省佛山一中，石门中学，顺德一中，国华纪中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.3 平面上向量的坐标及其运算 第2课时 平面向量平行的坐标表示北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 十九 平面向量及运算的坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习09平面向量数乘运算的坐标表示西藏林芝市第一中学2018-2019学年高一下学期第二学段考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题山东省春季高考枣庄市2023届高三第二次模拟知识考试数学试题湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）
单选题
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容易(0.94)
名校
的值为（
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2020-12-01更新
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1931次组卷
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13卷引用：广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8 等差等比的概念和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题江苏省苏大附中2021-2022学年高二上学期十月月考数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点专题03 等比数列及其前n项和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期9月月考数学试题湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 双曲线
的两条渐近线的夹角的大小等于（ ）
的两条渐近线的夹角的大小等于（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 两条直线的到（夹）角公式 已知方程求双曲线的渐近线
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2021-05-10更新
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1162次组卷
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8卷引用：上海市虹口区2021届高三二模数学试题
上海市虹口区2021届高三二模数学试题江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（理）试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题北京市2023届高三数学模拟试题湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
5. 已知
是奇函数，当x≥0时，
（其中e为自然对数的底数），则
（ ）
是奇函数，当x≥0时，（其中e为自然对数的底数），则（ ）| A．3 | B． | C．8 | D． |
【知识点】 函数奇偶性的应用 对数的运算性质的应用
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2021-12-02更新
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975次组卷
|
5卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期中考试数学（B）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
，
，
，则“
”是“
”的（
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2020-03-05更新
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480次组卷
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5卷引用：上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
7. 球类运动对学生的身心发展非常重要
现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选
门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（ ）
现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（ ）A． 种 | B． 种 | C． 种 | D． 种 |
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2024-05-14更新
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1000次组卷
|
2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
8. 在三棱锥
中，平面
平面
，
和
都是边长为
的等边三角形，若
为三棱锥外接球上的动点，则点到平面
距离的最大值为（ ）
中，平面平面，和都是边长为的等边三角形，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 多面体与球体内切外接问题 求点面距离 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直
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2022-02-15更新
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1088次组卷
|
5卷引用：河南省豫南地区2022届高三下学期2月联考理科数学试题
河南省豫南地区2022届高三下学期2月联考理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
名校
的两根为
，其中
，则（
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2023-04-26更新
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2278次组卷
|
7卷引用：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 已知
，
则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为 |
C． 的最小值为3 | D． |
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多选题
|
较难(0.4)
名校
11. 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，过点的直线
与抛物线交于
，
两点，点位于点右方，若
，则下列结论一定正确的有
（ ）
A． | B． |
C． | D．直线 的斜率为 |
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2024-05-14更新
|
609次组卷
|
2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
对任意的
均满足
，则
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
13. 已知，
之间的一组数据：
若与
满足回归方程
，则此曲线必过点__________ ．
，之间的一组数据： |  |  |  |  |
| |  |  |  |
与满足回归方程，则此曲线必过点【知识点】 计算样本的中心点
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2024-04-18更新
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1136次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
14. 若当
时，
无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数
在点
处对x的偏导数，记为
，即
若当
时，
无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对y的偏导数，记为
，即
已知二元函数
，则
的最小值为__________ .
时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对x的偏导数，记为，即若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对y的偏导数，记为，即已知二元函数，则的最小值为【知识点】 导数新定义
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
中，
，
，
，
平面
，且P是AC的中点，求平面
和平面
的夹角的大小.
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解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
16. 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用
单位：千元
，寒假期间对游览某签约景区的
名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用
近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
同一组中的数据用该组区间的中间值代表，
近似为样本标准差
，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在
元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取位市民，设其中旅游费用在
元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则
，
，
．
单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别
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频数 |
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(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率(2)若襄阳市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：若
∽，则，，．
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2024-05-14更新
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1538次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
17. 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间
(2)若函数
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调区间(2)若函数
，，证明：．
【知识点】 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间
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2024-05-14更新
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1257次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
解答题-证明题
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困难(0.15)
名校
解题方法
18. 如图，四边形
为坐标原点
是矩形，且
，
，点
，点
，
分别是
，
的
等分点，直线
和直线
的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；
(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求
面积的取值范围.
注：椭圆
上任意一点
处的切线方程是：
为坐标原点是矩形，且，，点，点，分别是，的等分点，直线和直线的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求面积的取值范围.注：椭圆
上任意一点处的切线方程是：
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2024-05-24更新
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424次组卷
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2卷引用：湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
19. 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，
表示第i行第j个数，例如，
表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列
其中
已知
，
，
(2)记除以3的余数为
，
，
的前n项为
，求
表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，，
(2)记
除以3的余数为，，的前n项为，求
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 根据集合的包含关系求参数 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 2 | 0.94 | 由向量共线（平行）求参数 | |
| 3 | 0.94 | 求等差中项 确定等比中项 | |
| 4 | 0.85 | 两条直线的到（夹）角公式 已知方程求双曲线的渐近线 | |
| 5 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 对数的运算性质的应用 | |
| 6 | 0.85 | 充要条件的证明 | |
| 7 | 0.65 | 分组分配问题 | |
| 8 | 0.65 | 多面体与球体内切外接问题 求点面距离 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 复数的乘方 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 10 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 基本（均值）不等式的应用 基本不等式求和的最小值 条件等式求最值 | |
| 11 | 0.4 | 求直线与抛物线相交所得弦的弦长 抛物线中的三角形或四边形面积问题 与抛物线焦点弦有关的几何性质 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 特殊角的三角函数值 由正弦（型）函数的奇偶性求参数 辅助角公式 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 计算样本的中心点 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 导数新定义 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面垂直 证明面面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 利用二项分布求分布列 二项分布的均值 3δ原则 | 应用题 |
| 17 | 0.65 | 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间 | 证明题 |
| 18 | 0.15 | 由导数求函数的最值（不含参） 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的最值问题 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 等比数列通项公式的基本量计算 分组（并项）法求和 | 问答题 |
