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湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
湖北 高三 三模 2024-05-16 2010次 整体难度: 适中 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
1. 已知,若,则实数a的取值范围是(       
A.B.
C.D.
2024-05-25更新 | 638次组卷 | 1卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
单选题 | 容易(0.94)
名校
2. 已知点和向量,若,则实数的值为
A.B.C.D.
2019-07-29更新 | 1920次组卷 | 17卷引用:2013-2014学年重庆市重庆一中高一4月月考数学试卷
单选题 | 容易(0.94)
名校
3. 若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则的值为(       
A.B.C.1D.
单选题 | 较易(0.85)
名校
4. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于(       
A.B.C.D.
单选题 | 适中(0.65)
名校
7. 球类运动对学生的身心发展非常重要现某高中为提高学生的身体素质,特开设了“乒乓球”,“排球”,“羽毛球”,“篮球”,“足球”五门选修课程,要求该校每位学生每学年至多选门,高一到高三三学年必须将五门选修课程选完,每门课程限选修一学年,一学年只上学期选择一次,则每位学生的不同的选修方式有(       
A.B.C.D.
8. 在三棱锥中,平面平面都是边长为的等边三角形,若为三棱锥外接球上的动点,则点到平面距离的最大值为(       
A.B.
C.D.

二、多选题 添加题型下试题

多选题 | 适中(0.65)
名校
9. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为,其中,则(       
A.B.C.D.
多选题 | 适中(0.65)
10. 已知则下列结论正确的有(    )
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为3D.
多选题 | 较难(0.4)
名校

11. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有       

A.B.
C.D.直线的斜率为

三、填空题 添加题型下试题

12. 设函数对任意的均满足,则__________
2024-05-25更新 | 622次组卷 | 2卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
填空题-单空题 | 较易(0.85)
13. 已知之间的一组数据:
满足回归方程,则此曲线必过点__________
2024-04-18更新 | 1321次组卷
填空题-单空题 | 较易(0.85)
14. 若当时,无限趋近于一个确定的值,则称这个确定的值为二元函数在点处对x的偏导数,记为,即若当时,无限趋近于一个确定的值,则称这个确定的值为二元函数在点处对y的偏导数,记为,即已知二元函数,则的最小值为__________.
2024-05-14更新 | 344次组卷 | 1卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷

四、解答题 添加题型下试题

解答题-证明题 | 适中(0.65)
15. 已知三棱柱中,

   

(1)求证:平面平面
(2)若,且PAC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
2024-05-16更新 | 1080次组卷 | 2卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
16. 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用单位:千元,寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:

组别

支出费用

频数


(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据,求两人旅游支出均不低于元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表近似为样本标准差,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)假定襄阳市常住人口为万人,试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上
(ii)若在襄阳市随机抽取位市民,设其中旅游费用在元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则
17. 已知函数
(1)讨论的单调区间
(2)若函数,证明:
解答题-证明题 | 困难(0.15)
名校
解题方法
18. 如图,四边形为坐标原点是矩形,且,点,点分别是等分点,直线和直线的交点为

(1)试证明点在同一个椭圆C上,求出该椭圆C的方程;
(2)已知点P是圆上任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别是AB,求面积的取值范围.
注:椭圆上任意一点处的切线方程是:
2024-05-14更新 | 798次组卷 | 3卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
解答题-问答题 | 较难(0.4)
19. 在如图三角形数阵中,第n行有n个数,表示第i行第j个数,例如,表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列,从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知

(1)求m
(2)记除以3的余数为的前n项为,求
2024-05-16更新 | 382次组卷 | 1卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形

试卷题型(共 19题)

题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
平面向量
4
数列
5
平面解析几何
6
函数与导数
7
计数原理与概率统计
8
空间向量与立体几何
9
复数
10
三角函数与解三角形

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94根据集合的包含关系求参数  解不含参数的一元二次不等式
20.94由向量共线(平行)求参数
30.94求等差中项  确定等比中项
40.85两条直线的到(夹)角公式  已知方程求双曲线的渐近线
50.65函数奇偶性的应用  对数的运算性质的应用
60.85充要条件的证明
70.65分组分配问题
80.65多面体与球体内切外接问题  求点面距离  线面垂直证明线线垂直  面面垂直证线面垂直
二、多选题
90.65复数的乘方  复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
100.65用导数判断或证明已知函数的单调性  基本(均值)不等式的应用  基本不等式求和的最小值  条件等式求最值
110.4求直线与抛物线相交所得弦的弦长  抛物线中的三角形或四边形面积问题  与抛物线焦点弦有关的几何性质  直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
120.85特殊角的三角函数值  由正弦(型)函数的奇偶性求参数  辅助角公式单空题
130.85计算样本的中心点单空题
140.85导数新定义单空题
四、解答题
150.65证明线面垂直  证明面面垂直  面面角的向量求法证明题
160.65计算古典概型问题的概率  利用二项分布求分布列  二项分布的均值  3δ原则应用题
170.65利用导数证明不等式  含参分类讨论求函数的单调区间证明题
180.15由导数求函数的最值(不含参)  椭圆中三角形(四边形)的面积  求椭圆中的最值问题证明题
190.4等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和  等比数列通项公式的基本量计算  分组(并项)法求和问答题
共计 平均难度:一般