1 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
      
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.

3 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中， ，点E在PD上，且.

(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

5 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知       ，，且.

(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．

(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为、、的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

10 . 如图四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

(1)求证：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.