1 . 在如图所示的几何体中，平面，四边形为正方形，为等腰直角三角形，．

(1)求证： ;
(2)若与交于点， 求锐二面角的余弦值．

2 . 某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒．

(1)证明：底面ABCD；
(2)设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值．

3 . 在斜三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 ，顶点 在面ABC的射影为BC边的中点O.

(1)求证：面⊥面
(2)求面ABC与面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点.

(1)点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；
(2)设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值.

5 . 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长和侧棱长都为2，点D在棱BB₁上运动(不包括端点).

(1)若D为BB₁的中点，证明：CD⊥AC₁；
(2)设平面AC₁D与平面ABC所成的二面角大小为θ(θ为锐角)，求cosθ的取值范围.

6 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

8 . 已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝AA₁＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C．
（2）求二面角A﹣BD₁﹣A₁的余弦值．

9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．

（1）求证：BEFG；
（2）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．

10 . 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知平面平面，求二面角的余弦值.