1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．

   

(1)证明：；
(2)若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图棱长为2的正方体中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（       ）

A．平面与线段的交点为线段的中点

B．到平面的距离为

C．三棱锥体积存在最大值

D．直线与直线所成角的余弦值的最大值为

3 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．

(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

9 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，平面ABCD，，M为PB的中点．

(1)求证：平面平面PDB；
(2)求CP与平面MAC所成角的正弦值．