1 . 已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为________.

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 在空间直角坐标系中，已知过坐标原点O的平面的一个法向量是，点到平面的距离为________．

4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.

6 . 如图，在长方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.

8 . 如图所示，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直且，且．

(1)求和面所成的角的正弦；
(2)求点C到直线的距离；
(3)线段上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线垂直，若存在，求与的比值：若不存在，说明理由．

9 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．

Ⅰ求证：平面BDE；
Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；
Ⅲ求二面角的大小．