21-22高二·湖南·课后作业
1 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面
有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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解题方法
2 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体
，
，
，
，点E，F分别是棱
和
的中点．求证：
，并求它们的距离．
，，，，点E，F分别是棱和的中点．求证：，并求它们的距离．
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22-23高二下·江苏·课后作业
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为1，
分别是
和
的中点．
；
(2)求直线
和
之间的距离．
的棱长为1，分别是和的中点．
；(2)求直线
和之间的距离．
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2023-04-08更新
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121次组卷
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3卷引用：专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.3 空间向量的应用江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
4 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱AB上移动．
；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；
(3)当AE为何值时，平面
与平面
所成的角为
？
中，，，点E在棱AB上移动．
；(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；(3)当AE为何值时，平面
与平面所成的角为？
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2022-03-05更新
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725次组卷
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9卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷（已下线）2012届新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷（已下线）2013届天津市高考压轴卷理科数学试卷2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）复习题二4江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
，M是线段EF的中点．
(1)求证：
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．
，，M是线段EF的中点．(1)求证：
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；(2)求二面角
的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．
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2021-12-05更新
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814次组卷
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6卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
20-21高二·江苏·课后作业
6 . 如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形
的中心，点P在棱
上，且
．
所成角的余弦值；
(2)设点O在平面
上的射影为H，求证：
；
(3)求点
到平面的距离；
(4)在线段
上是否存在点Q，使得
平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．
中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．
所成角的余弦值；(2)设点O在平面
上的射影为H，求证：；(3)求点
到平面的距离；(4)在线段
上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．
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2021-12-05更新
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359次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 如图，在正四棱锥
中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
；
(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证
平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．
中，，点M，N分别在PA，BD上，且．
；(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证
平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．
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2021-12-05更新
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346次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．
；
(2)求
与
所成的角；
(3)求证：
平面
，并求直线
和平面的距离．
中，点E是CD的中点．
；(2)求
与所成的角；(3)求证：
平面，并求直线和平面的距离．
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2021-12-05更新
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260次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，
的中点．
平面EFG；
(2)求平面
与平面EFG间的距离．
的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，的中点．
平面EFG；(2)求平面
与平面EFG间的距离．
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2021-12-05更新
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1013次组卷
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9卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.3（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.3（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图，在棱长为3的正方体中，
，
．
平面
；
(2)求证：
是平面的法向量；
(3)求
和平面的距离．
中，，．
平面；(2)求证：
是平面的法向量；(3)求
和平面的距离．
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2021-12-05更新
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210次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
