名校
解题方法
1 . （1）写出点
到直线
（
不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线
距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：
（
不全为零），点
，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
到直线（不全为零）的距离公式;（2）当
不在直线l上，证明到直线距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
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2023-12-15更新
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94次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)证明：
；
(3)求点
到平面的距离．
中，为的中点．(1)求证：
平面；(2)证明：
；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
3 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，
为
中点．用空间向量进行以下证明和计算：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．
为矩形，
，
．
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；(3)证明：在线段
上是否存在点P，使得P点到平面的距离为
，若存在，求
的值．不存在请说明理由．
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21-22高二·湖南·课后作业
5 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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10-11高二下·四川成都·阶段练习
解题方法
6 . （文科做）如图，在长方体中，
，
，点在棱
上移动.
（1）证明：
；
（2）当为的中点时，求点到面
的距离；
（3）
等于何值时，二面角
的大小为
.
（理科做）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
为侧棱上一点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点到平面
的距离．
中，，，点在棱上移动.（1）证明：
；（2）当
为的中点时，求点到面的距离；（3）
等于何值时，二面角的大小为.（理科做）如图，在直三棱柱
中，，，，，为侧棱上一点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小；（3）求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，底面是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点
在底面上的投影为的中点，且.
；
(2)求点到侧面的距离.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
；(2)求点
到侧面的距离.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，
，，平面
平面，E为棱
上一点（不与P，B重合），平面
交棱
于点F.
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点B到平面
的距离．
中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.
；(2)若二面角
的余弦值为，求点B到平面的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，点
分别在棱
和棱上，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
10 . 如图，三棱柱所有棱长均为，
，侧面与底面
垂直，、分别是线段、的中点．
；
(2)若点
为棱上靠近
的三等分点，求点到平面的距离．
所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．
；(2)若点
为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．
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