1 . 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

2 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点B到平面的距离．

3 . 已知正四棱柱，E为中点，F为中点．

(1)证明：为与的公垂线；
(2)求点到面的距离．

4 . 在棱长为4的正方体中，O是正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)设O点在平面上的射影是H，求证：；
(3)求点P到平面的距离．

5 . 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．