真题
解题方法
1 . 如图，已知长方体
，直线
与平面
所成的角为
，
垂直于E，F为
的中点．
(1)求异面直线与
所成的角；
(2)求平面
与平面
所成的二面角（锐角）的大小；
(3)求点A到平面的距离．
，直线与平面所成的角为，垂直于E，F为的中点．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求平面
与平面所成的二面角（锐角）的大小；(3)求点A到平面
的距离．
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2022-11-29更新
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2147次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）
2 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______ .
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2022-11-25更新
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1339次组卷
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32卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末模拟试卷（A基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第十课时 课后 1.4.2.1 距离问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身数学试题湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十一) 空间中的距离问题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
真题
解题方法
3 . 如图，已知两个正四棱锥
与
的高都是2，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求点
到平面
的距离．
与的高都是2，．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求点
到平面的距离．
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真题
4 . 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，．
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．
与的高分别为1和2，．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求点
到平面的距离．
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真题
解题方法
5 . 在棱长为4的正方体
中，O是正方形
的中心，点P在棱
上，且
．
(1)求直线AP与平面
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)设O点在平面
上的射影是H，求证：
；
(3)求点P到平面
的距离．
中，O是正方形的中心，点P在棱上，且．(1)求直线AP与平面
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)设O点在平面
上的射影是H，求证：；(3)求点P到平面
的距离．
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6 . 已知正四棱柱
，E为中点，F为
中点．
(1)证明：
为与的公垂线；
(2)求点
到面
的距离．
，E为中点，F为中点．(1)证明：
为与的公垂线；(2)求点
到面的距离．
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2022-11-09更新
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816次组卷
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7卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）
真题
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，M、N分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点B到平面
的距离．
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．(1)证明：
；(2)求二面角
的大小；(3)求点B到平面
的距离．
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真题
解题方法
8 . 在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB和AD的中点，
平面ABCD，且
，求点B到平面EFG的距离．
平面ABCD，且，求点B到平面EFG的距离．
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2022-03-07更新
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81次组卷
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7卷引用：1991年普通高等学校招生考试数学（理）试题(全国卷)
1991年普通高等学校招生考试数学（理）试题(全国卷)（已下线）复习题二4（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
9 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱AB上移动．
；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；
(3)当AE为何值时，平面
与平面
所成的角为
？
中，，，点E在棱AB上移动．
；(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；(3)当AE为何值时，平面
与平面所成的角为？
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2022-03-05更新
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710次组卷
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9卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷（已下线）2012届新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷（已下线）2013届天津市高考压轴卷理科数学试卷2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）复习题二4江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题
真题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，
，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．
（1）求cos
，
的值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距离．
，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．（1）求cos
，的值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距离．
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