1 . （文科做）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.

（理科做）如图，在直三棱柱中，，，
，，为侧棱上一点，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 长方体的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，为棱上的中点，为棱的中点.

(1)证明：平面
(2)求直线到平面的距离.

7 . 如图，等腰梯形中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)证明：面面；
(2)若为上的一点，点到面的距离为，求的值及平面和平面夹角的余弦值.

8 . 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.

   

(1)证明：；
(2)当为中点时，求.

9 . 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

   

(1)求点到直线的距离；
(2)求证：面.

10 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．