1 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

2 . 如图，已知直三棱柱中，且分别为的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

3 . 如图，且，，且，且，平面，.

(1)求证：平面//平面；
(2)若为的中点，为的中点，求证：//平面；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

4 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.
   
(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

5 . 瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

(1)设，求，.
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在长方体中，，则直线到平面的距离是（       ）

A．5

B．8

C．

D．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，,，底面，设点M满足．

(1)求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
(2)求点P到平面BDM的距离．

8 . 如图是一棱长为的正方体，则异面直线与之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆
上一点，且，.

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求点到平面的距离.

10 . 空间直角坐标系内有一平行六面体（其中O为坐标原点），若从O出发的三条棱的终点A，C，的坐标依次为和（6，3，1），则该平行六面体的体积为________．