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解题方法
1 . 利用空间向量知识完成本题.(1)如图1,在长方体中.线段上是否存在点,使得平行于平面?
(2)如图2,在平行六面体中,求证直线垂直于平面.
(3)如图3,在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点.
(I)求点B到直线的距离;
(II)求直线到平面的距离.
(2)如图2,在平行六面体中,求证直线垂直于平面.
(3)如图3,在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点.
(I)求点B到直线的距离;
(II)求直线到平面的距离.
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解题方法
2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球O的半径为R.A、B、C为球面上三点,劣弧BC的弧长记为a,设表示以O为圆心,且过B、C的圆,同理,圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b,c,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形.若设二面角分别为α,β,γ,则球面三角形的面积为.
(2)若平面三角形ABC为直角三角形,,设.则:
①求证:;
②延长AO与球O交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为,,S为AC中点,T为BC中点,设平面OBC与平面EST的夹角为θ,求sinθ的最小值,及此时平面AEC截球O的面积.
(1)若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直,求球面三角形ABC的面积;
(2)若平面三角形ABC为直角三角形,,设.则:
①求证:;
②延长AO与球O交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为,,S为AC中点,T为BC中点,设平面OBC与平面EST的夹角为θ,求sinθ的最小值,及此时平面AEC截球O的面积.
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2024-07-03更新
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1422次组卷
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4卷引用:拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1
(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(二)【讲】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何
2024·吉林·模拟预测
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解题方法
3 . 如图所示,半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中,是半圆弧上(不含)的动点,为圆柱的一条母线,点在半圆柱下底面所在平面内,.(1)求证:;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求点到直线距离的最大值.
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求点到直线距离的最大值.
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2024-07-01更新
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565次组卷
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5卷引用:空间向量与立体几何02-一轮复习考点专练
(已下线)空间向量与立体几何02-一轮复习考点专练(已下线)吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷(一)数学试题
解题方法
4 . 日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时,为美观起见,通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎,常见的捆扎方式有两种,如图(A)、(B)所示,并配上花结.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
图(A)中,正四棱柱的底面是正方形,且,.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
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2024-05-14更新
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739次组卷
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3卷引用:大招2 空间几何体中空间角的速破策略
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解题方法
5 . 如图,经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形,将这个截面上方部分去掉,得到一个七面体,则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ .
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2024-04-19更新
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1284次组卷
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8卷引用:第29题 立体问题常思降维化平面,几何最值莫忘函数不等式(优质好题一题多解)
(已下线)第29题 立体问题常思降维化平面,几何最值莫忘函数不等式(优质好题一题多解)(已下线)专题5 空间向量的应用问题【练】辽宁省部分学校2024届高三第二次联考(二模)数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考江苏省南通中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学四校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
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解题方法
6 . 如图,在矩形ABCD中,,,M是AD的中点,将沿着直线BM翻折得到.记二面角的平面角为,当的值在区间范围内变化时,下列说法正确的有( )
A.存在,使得 |
B.存在,使得 |
C.若四棱锥的体积最大时,点B到平面的距离为 |
D.若直线与BC所成的角为,则 |
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2024-04-19更新
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803次组卷
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4卷引用:【练】专题1 三角恒等变换问题(压轴小题)
名校
解题方法
7 . 如图,平面,,M为线段AB的中点,直线MN与平面的所成角大小为30°,点P为平面内的动点,则( )
A.以为球心,半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
B.若P到点M和点N的距离相等,则点P的轨迹是一条直线 |
C.若P到直线MN的距离为1,则的最大值为 |
D.满足的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-04-17更新
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2200次组卷
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9卷引用:数学(广东专用03,新题型结构)
(已下线)数学(广东专用03,新题型结构)(已下线)专题5 空间向量的应用问题【练】(已下线)专题4 立体几何中的动态问题【讲】(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4(已下线)第6题 与空间角有关的动态问题(压轴小题一题多解)(已下线)拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题(六大题型)广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,已知异面直线、,为、的公垂线段,、分别为、上的任意一点,为线段上的向量,求证:.
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9 . 如图,边长为4的两个正三角形,所在平面互相垂直,E,F分别为BC,CD的中点,点G在棱AD上,,直线AB与平面相交于点H.(1)从下面两个结论中选一个证明:①;②直线HE,GF,AC相交于一点;
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
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2024-03-21更新
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2331次组卷
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7卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19(已下线)空间直线、平面的平行01-一轮复习考点专练江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)
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10 . 已知正方体,的棱长为1,点P是正方形上的一个动点,初始位置位于点处,每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为,向对角顶点移动的概率为,如当点P在点处时,向点,移动的概率均为,向点移动的概率为,则( )
A.移动两次后,“”的概率为 |
B.对任意,移动n次后,“平面”的概率都小于 |
C.对任意,移动n次后,“PC⊥平面”的概率都小于 |
D.对任意,移动n次后,四面体体积V的数学期望(注:当点P在平面上时,四面体体积为0) |
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2024-03-21更新
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1756次组卷
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6卷引用:第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)
(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题11-15(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1(已下线)情境9 创新交汇命题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(非补习班)