1 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 已知四棱台中，底面为正方形，，，，⊥底面．

(1)证明：．
(2)求到平面的距离．

4 . 如图，已知直三棱柱的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点.
   
(1)求到平面的距离；
(2)求证：平面平面.

7 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面和底面夹角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在五边形中，四边形是矩形，，为正三角形，将沿着折起，使得点到达点的位置，且平面平面，点，分别为线段，的中点，点在线段上，且，若平面.求：

(1)的值；
(2)点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是正三角形，，，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．