1 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

3 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.

(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面，，E为棱的中点.

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求直线与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PBD的距离.

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图，在直棱柱中，，，分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离．

8 . 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥．

（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．