1 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

4 . 已知在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）过点F作平面，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．

5 . 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥，．

（1）证明：四点共面；
（2）设．
①求与平面所成角的正弦值；
②求点到平面的距离．

6 . 已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证；
（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点.

(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求二面角E—AC—D的大小；
(3)求点P到平面EAC的距离.

8 . 在如图所示的五面体中，ABCD为直角梯形，，平面平面ABCD，，是边长为2的正三角形．
证明：直线平面ACF；
求点A到平面BDE的距离．

9 . 如图，在直棱柱中，，，分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.