名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
，
，
是棱
的中点.
(1)求证：
平面ACQ；
(2)求直线PB到平面ACQ的距离.
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，是棱的中点.(1)求证：
平面ACQ；(2)求直线PB到平面ACQ的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，
是棱
上的一动点.试确定点的位置，使点到平面
的距离等于
.
中，.(1)若
，求证：平面；(2)若
，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.
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2022-12-25更新
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425次组卷
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6卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知
是棱长为1的正方体，则平面
与平面
的距离为
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2022-12-23更新
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1026次组卷
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10卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 空间中的距离有多种，包括两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、直线到平面距离、两平行平面中的距离等，其中两条异面直线的距离指的是公垂线(与两条异面直线都垂直相交的直线)的两个垂足之间的线段长度．
如图，直线
平面
，垂足为
，正四面体
的所有棱长都为
分别是直线
和平面上的动点，且
．
（1）点到棱中点
的距离的最大值为__ ；
（2）正四面体在平面上的射影面积的最大值为__ ．
如图，直线
平面，垂足为，正四面体的所有棱长都为分别是直线和平面上的动点，且．（1）点
到棱中点的距离的最大值为（2）正四面体
在平面上的射影面积的最大值为
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2,
分别是
的中点.
(1)求证：点
四点共面；
(2)求异面直线
与
所成的角.
(3)求到平面
的距离.
的棱长为2,分别是的中点.(1)求证：点
四点共面；(2)求异面直线
与所成的角.(3)求
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 正方体的棱长为2，点、
分别是
、
的中点，求：
(1)直线
与
所成的角的余弦值；
(2)点
到平面
的距离.
的棱长为2，点、分别是、的中点，求：(1)直线
与所成的角的余弦值；(2)点
到平面的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
、分别为
、的中点，
与底面
所成的角为arctan2．
(1)求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求点
与平面
的距离．
中，，点、分别为、的中点，与底面所成的角为arctan2．(1)求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；(2)求点
与平面的距离．
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2022-11-06更新
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263次组卷
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10卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市南洋模范中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为60°.设，
分别为
，的中点.
(1)求证：
平面.
(2)求直线
与平面
所成的角.
(3)求点
到平面
的距离.
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为60°.设，分别为，的中点.(1)求证：
平面.(2)求直线
与平面所成的角.(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，
平面，
，
，E为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
的底面ABCD为菱形，平面，，，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-04-11更新
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923次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2022届高三下学期月考数学试题
名校
10 . 如图，底面为矩形的直棱柱满足：
，
.
(1)设为棱
上的动点，求M到的最短距离
(2)设、分别为棱、
上的动点，判断：三棱锥
的体积
是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请举例说明.
满足：，.(1)设
为棱上的动点，求M到的最短距离(2)设
、分别为棱、上的动点，判断：三棱锥的体积是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请举例说明.
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2021-11-19更新
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224次组卷
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3卷引用：上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
