1 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

2 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

3 . 空间中到正方体棱，，所在的直线距离相等的点有（       ）

A．0个

B．2个

C．3个

D．无数个

4 . 正方体的棱长为2，分别为的中点，求：
(1)异面直线与所成的角；
(2)求点到平面的距离．

5 . 在棱长为1的正方体中，E、F分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为____________.

6 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

7 . 设在直三棱柱中，,,依次为,的中点．

(1)求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，已知长方体中，，，M是的中点.

(1)求BM与平面所成的角；
(2)求点M到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，是棱的中点.

(1)求证：平面ACQ；
(2)求直线PB到平面ACQ的距离.

10 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.