解题方法
1 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 与 是共线向量 | B．与 夹角的余弦值是 |
C．平面 的一个法向量是 | D． 到平面的距离是 |
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2023-12-15更新
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230次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷
陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
2023·广东佛山·一模
2 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面ABCD，
，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（ ）
底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（ ） A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 |
B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 |
| C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60° |
D．不存在点M，使 平面SBC |
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22-23高二上·山东济宁·阶段练习
名校
3 . 已知平面
内有一点
，平面的一个法向量为
，则下列四个点中在平面内的是（ ）
内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-29更新
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313次组卷
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11卷引用：6.3.2空间线面关系的判定（1）
（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 下列命题不正确的是（ ）
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.
④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则
是钝角.
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则是钝角.| A．①③④ | B．②③⑤ | C．③④⑤ | D．①②④ |
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2023-09-22更新
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534次组卷
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3卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 判断正误（正确的打正确，错误的打错误）
（1）若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．( )
（2）两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直．( )
（3）若向量
为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行．( )
（4）若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．( )
（1）若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．
（2）两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直．
（3）若向量
为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行．（4）若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，已知
，
，
，
，
．证明：
.
，，，，．证明：.
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7 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）两直线的方向向量平行，则两直线平行．( )
（2）直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行．( )
（3）平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量．( )
（4）如果向量
与平面共面且
，那么
就是平面的一个法向量．( )
（1）两直线的方向向量平行，则两直线平行．
（2）直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行．
（3）平面
的法向量垂直于与平面共面的所有向量．（4）如果向量
与平面共面且，那么就是平面的一个法向量．
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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习
解题方法
8 . 已知空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
，过点且方向向量为
的直线
的方程为
用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线是两个平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为_______ .
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-06-14更新
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290次组卷
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5卷引用：专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2023·浙江宁波·模拟预测
名校
解题方法
9 . 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
（1）过点
，且以
为方向向量的空间直线l的方程为
；
（2）过点，且
为法向量的平面的方程为
．
现已知平面
，
，
，
（ ）
（1）过点
，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点
，且为法向量的平面的方程为．现已知平面
，，，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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2461次组卷
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8卷引用：第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
解题方法
10 . 在正四面体ABCD中，E，F是BC，AD的中点，平面ADE的法向量为，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 是平面BCF的法向量 | D． |
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2023-02-18更新
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270次组卷
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4卷引用：河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
