解题方法
1 . 设
与
为两个正四棱锥，正方形ABCD的边长为
且
，点M在线段AC上，且
，将异面直线PD，QM所成的角记为
，则
的最小值为（ ）
与为两个正四棱锥，正方形ABCD的边长为且，点M在线段AC上，且，将异面直线PD，QM所成的角记为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图在平行六面体
中，
，
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
和
夹角的余弦值．
中，，． (1)求证：直线
平面；(2)求直线
和夹角的余弦值．
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2024-02-23更新
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864次组卷
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2卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 如图，在平行六面体中，底面
为正方形，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
分别是线段
，
的中点，则（ ）
中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（ ）A． | B． 平面 |
C． 与所成角的余弦值为 | D． 与平面所成角的正弦值为 |
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名校
4 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为
和
为圆台的两条不同的母线.
分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.(1)求证：
；(2)截面
与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1235次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
5 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线､双曲线统称为圆锥曲线，通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，实际上，设圆锥母线与轴所成角为
，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当
，截口曲线为圆，当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为双曲线；当
时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体
中，
为
边的中点，点
在平面
上运动并且使
，那么点的轨迹是__________ .
，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体中，为边的中点，点在平面上运动并且使，那么点的轨迹是
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解题方法
6 . 已知是圆锥
底面的直径，
为底面圆心，
为半圆弧的中点，
，
分别为线段
，的中点，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
是圆锥底面的直径，为底面圆心，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点
是
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值是（ ）
的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023·湖北荆州·模拟预测
名校
8 . 如图，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，
，则下列结论正确的有
（ ）
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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解题方法
9 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，
，
，、
、、
分别是棱、
、
、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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334次组卷
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5卷引用：安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷
安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）
解题方法
10 . 在正方体中，已知为
中点，如图所示．
(1)求证：
平面
(2)求异面直线与
夹角大小．
，已知为中点，如图所示． (1)求证：
平面(2)求异面直线
与夹角大小．
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