2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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617次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
2 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，
，
，
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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340次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （3）
（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆
的直径，D，E分别为SO，SB的中点，
，
，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ）
的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-09更新
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732次组卷
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11卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
， 
，
是棱
上一点，使异面直线
与
所成角的余弦值
，则
（ ）
中，平面，是正三角形，， ，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（ ）| A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-09-30更新
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342次组卷
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3卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-11更新
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1192次组卷
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5卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
解题方法
6 . 已知在正方体
中，E，F分别为
，的中点，点P在
上运动，若异面直线
，
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-03更新
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523次组卷
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5卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知直线
的一个方向向量为
，直线
的一个方向向量为
，则两直线所成角的余弦值为（ ）
的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则两直线所成角的余弦值为（ ）| A．1 | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为
的是（ ）
中，下列各组向量的夹角为的是（ ） A． 与 | B．与 | C．与 | D．与 |
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2023-08-03更新
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714次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）
解题方法
9 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-03更新
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590次组卷
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7卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
解题方法
10 . 若O是正方体的中心，则异面直线与OC所成角的余弦值为（ ）
的中心，则异面直线与OC所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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794次组卷
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3卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
