1 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．

(1)若，求证：直线平面
(2)若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为

2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.

（1）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.

3 . 如图，在中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．

   

(1)连接，证明：;
(2)若平面与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，且，点在圆上（与不重合）．

(1)求证：；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，两两垂直，点为的中点，点在线段上，且满足，．

(1)求证：平面平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点在上，在上，．
   
(1)证明：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：；条件②：；条件③：平面．

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，平面，.

(1)证明：
(2)若，点到平面的距离为.求直线与平面所成角的正弦值．