1 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

2 . 若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的有（       ）

A．与所成的角为	B．与所成的角为
C．与平面所成角的正弦值为	D．平面与平面所成角的正切值是

3 . 如图，在直棱柱中，，，分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)求AE与平面DEF所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知直三棱柱中，， ，E、F分别是、的中点，D为棱上的点.

(1)证明：；
(2)当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值.

6 . 在中，，，，､分别是线段､上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点､重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值.

8 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.

(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.

9 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

10 . 如图所示矩形的边，，平面，现有数据
①；②；③；④；⑤．

(1)当BC边上存在点Q，使时，a可以取所给数据中的哪些值？请说明理由．
(2)在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角正切值的大小，
(3)记满足（1）的条件下的Q点为，当a取所给数据中的最小值时，这样的点有几个？试求二面角的大小．