1 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体中，已知__________，，，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点F，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（       ）

A．平面

B．若是上的中点，则

C．直线与平面所成角的正切值为

D．直线与直线所成角最小时，线段长为

3 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，，点为棱上一点，且.

(1)若平面，求实数的值；
(2)若平面，求直线和平面所成角的正弦值.

5 . 已知正方体中，平面，平面，，记直线与平面所成角为，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，，，、分别是线段、的中点，，．

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

8 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；

9 . 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，分别是，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，圆锥PO的顶点为P，点A、B、C、M都在底面⊙O上，且AB＝BC＝3，，∠APB＝∠APC，设E、F分别是母线PB、PC靠近B、C的三等分点，并且平面AEF交母线PM于点T，二面角B－PA－C的余弦值为．

（1）证明：AP⊥EF；
（2）求PT与平面AEF所成角的正弦值．
（3）已知H∈面AEF，求BH＋HM的最小值．