名校
1 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，
，将矩形ABCD沿EF翻折.
(1)若所成二面角的大小为
（如图2），求证：直线
面DBF；
(2)若所成二面角的大小为
（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为
时，求二面角
的余弦值.
，将矩形ABCD沿EF翻折.(1)若所成二面角的大小为
（如图2），求证：直线面DBF；(2)若所成二面角的大小为
（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.
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2022-04-14更新
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1134次组卷
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6卷引用：回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关
（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）（已下线）新高考卷04高二理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
.
是等腰三角形，且
；在梯形中，
，
，
，
，
.
面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)请问棱
上是否存在点Q到面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.
面；(2)求二面角
的余弦值；(3)请问棱
上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2022-04-14更新
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1401次组卷
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6卷引用：数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
为的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是
的中点．
(1)设P是
上的一点，且
，求证
；
(2)当
，
时，求二面角
的大小．
的中点．(1)设P是
上的一点，且，求证；(2)当
，时，求二面角的大小．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点M为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点N，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由.
中，平面平面，，，，，点M为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.
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2022-04-12更新
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1868次组卷
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8卷引用：2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题
（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题2023届天津市普通高考数学模拟卷(三)
名校
6 . 如图，在三棱柱中，
平面
，且D为线段的中点.
(1)证明：
；
(2)若
到直线
的距离为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，且D为线段的中点.(1)证明：
；(2)若
到直线的距离为，求二面角的余弦值.
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2022-04-11更新
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1031次组卷
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5卷引用：理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，
平面，梯形满足
，
，且
，，
为
中点，
，
.
(1)求证：，，
，
四点共面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-04-10更新
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1688次组卷
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5卷引用：专题32 空间向量及其应用-5
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，且
底面ABCD，
，点E是线段BC（包括端点）上的动点.
(1)探究点E位于何处时，平面
平面PED；
(2)设二面角
的平面角的大小为
，直线AD与平面PED所成角为
，求证：
的底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，点E是线段BC（包括端点）上的动点.(1)探究点E位于何处时，平面
平面PED；(2)设二面角
的平面角的大小为，直线AD与平面PED所成角为，求证：
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9 . 如图，在等腰梯形中，
，
，
，现将
沿折起至
，使得
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，现将沿折起至，使得．(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图①，在梯形中，
，
，
，为的中点，以
为折痕把
折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．
(1)证明：
；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值．
①四棱锥
的体积为2；
②直线与
所成角的余弦值为
．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．(1)证明：
；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值．①四棱锥
的体积为2；②直线
与所成角的余弦值为．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2022-04-08更新
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2354次组卷
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5卷引用：临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)
（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1
