2024高三·北京·专题练习
1 . 如图所示，
，
分别是正四棱柱
上，下底面的中心，
是
的中点，
，则下列结论正确序号有______________ .
①
；
②
；
③异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④平面
与平面
夹角的余弦值为
.
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有 ①
；②
；③异面直线
与所成角的余弦值为；④平面
与平面夹角的余弦值为.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-06更新
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1203次组卷
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7卷引用：专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
，
，
.
(1)证明：平面平面；
(2)若为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为4的正方形，，，. (1)证明：平面
平面；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2023-12-22更新
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691次组卷
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5卷引用：黄金卷05
（已下线）黄金卷05（已下线）2024年高考数学全真模拟卷02四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，已知
，底面是正方形，为棱
的中点，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，已知，底面是正方形，为棱的中点，.(1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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354次组卷
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3卷引用：黄金卷06
5 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
平面
，点
为
中点.
上是否存在一点
，使得平面
平面
，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面
所成二面角的正弦值
；
.
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.
上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；(2)请在下列条件中任选一个，求平面
与平面所成二面角的正弦值；.
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名校
6 . 如图，在正方体ABEFDCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ）
| A．－ | B． |
C．－ | D． |
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2023-09-02更新
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705次组卷
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6卷引用：黄金卷03
（已下线）黄金卷03（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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21165次组卷
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28卷引用：北京十年真题专题07立体几何与空间向量
北京十年真题专题07立体几何与空间向量2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2第一章 空间向量与立体几何 （单元测）甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，点为
的中点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
中，平面，，，，，点为的中点． (1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
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2023-06-14更新
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708次组卷
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10卷引用：北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二下学期统练1（3月月考）数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，
为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点
重合的点，连接
，作
于点
于点
.
(1)求证：
是二面角的平面角；
(2)若
，求二面角的正弦值.
为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点.(1)求证：
是二面角的平面角；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-04-14更新
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835次组卷
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4卷引用：数学（北京卷）
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
，
，O为AC的中点.
(1)证明：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①
；②
.
中，，，O为AC的中点.(1)证明：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点A到平面BPC的距离.①
；②.
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2023-04-06更新
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751次组卷
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3卷引用：专题08空间向量与立体几何
专题08空间向量与立体几何北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
