1 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．

(1)求证：；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．

2 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，．

(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.

4 . 如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值的最大值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为垂足.

(1)当点在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；
(2)若，且与平面所成角为，求二面角的大小.

6 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

7 . 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角.

（1）求证：平面BDE；
（2）如果，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.

9 . 在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）