名校
解题方法
1 . 如图所示，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP＝2.
①求二面角A-PE-D的余弦值；
②点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
①求二面角A-PE-D的余弦值；
②点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
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2021-01-11更新
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353次组卷
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8卷引用：2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷
2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷四川省成都市第七中学2018届高三上学期入学考试数学（理）试题江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期期初检测数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新东方】在线数学160高二上四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，点
分别在棱
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求棱
的长.
中，，点分别在棱上，且.（1）求证：
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求棱的长.
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3 . 如图（1），已知梯形
，
，
，
，将
沿
向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当四棱锥体积最大时，若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
，，，，将沿向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥，为的中点.（1）证明：
平面；（2）当四棱锥体积最大时，若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2021-01-09更新
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190次组卷
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2卷引用：新高考五省百校联盟2020-2021学年高三上学期12月份联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD
BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
.
（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
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2021-01-06更新
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1512次组卷
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9卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
19-20高一·浙江·期末
5 . 如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面
，四边形为平行四边形，
．
（1）
分别是
的中点，求证：
平面
（2）若
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（1）
分别是的中点，求证：平面（2）若
，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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2020·全国·模拟预测
6 . 如图，已知四棱锥
中，底面是梯形，
，
，点
在棱
上（不含端点）.
（1）若为的中点，求证：
平面
；
（2）若
平面，
，
，试确定点的位置，使得二面角
的余弦值为
.
中，底面是梯形，，，点在棱上（不含端点）.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若
平面，，，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.
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名校
7 . 如图所示，在四棱锥.中，
，，
，
，
，
，点E在棱
上运动．
（1）当E为的中点时，证明：
；
（2）是否存在点E，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
.中，，，，，，，点E在棱上运动．（1）当E为
的中点时，证明：；（2）是否存在点E，使二面角
的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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2021-01-05更新
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219次组卷
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2卷引用：河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）点为线段上异于
的一点，若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为，求点的位置．
中，，．（1）求证：平面
平面；（2）点
为线段上异于的一点，若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求点的位置．
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2021-01-05更新
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453次组卷
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2卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二上学期12月联考理科数学试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
，
，
，
的中点，
是线段上的一个动点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）当二面角
的余弦值为
时，求
.
中，分别是，，，的中点，是线段上的一个动点，且.（1）证明：
平面；（2）当二面角
的余弦值为时，求.
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20-21高二·全国·假期作业
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面，
，
，
，在边上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当是边上的中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若二面角
的大小为
，求的长．
中，底面是平行四边形，底面，，，，在边上．（1）求证：平面
平面；（2）当
是边上的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角
的大小为，求的长．
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