1 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

3 . 如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，点分别是的中点，，连接.

（1）若，并异面直线与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角的余弦值的大小为，求的长.

4 . 如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

（1）证明：平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．
（3）若点M在棱BC上，且二面角为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.

（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.

7 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.

8 . 设点是棱长为的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四边形为矩形，平面平面，，，，，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长度.

10 . 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长．