1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.
   
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，CDAB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD平面ABCD，PA=PD=2，E为PA中点.

(1)求证：ED平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为，在上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定点N位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

6 . 已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2．

（1）求证：平面CC₁D₁D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为，求线段ED₁的长度．

8 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

9 . 若面的法向量，面的法向量，两面夹角的正弦值为，则________.

10 . 如图，在四棱锥中，面．，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由．